W 1993 roku Miejska Biblioteka Publiczna im. Stefana Żeromskiego w Kutnie oraz Społeczna Fundacja Miasta Kutna, przy współpracy  z Kutnowskim Domem Kultury, ogłosiły po raz pierwszy konkurs literacki skierowany głównie do ludzi pióra z Kutna i regionu kutnowskiego. Jego celem było zaktywizowanie rodzimego środowiska twórców, którzy od lat zajmowali się pisaniem do szuflady, nie mając większych możliwości prezentowania  i publikowania swojej twórczości. Regulamin przewidywał dwie formy literackie – poezję i prozę, bez określania tematyki utworów, oraz  nagrody pieniężne dla laureatów. Przewidziano też Nagrodę Prezydenta Miasta Kutna za utwór tematycznie związany z Kutnem.

   Na konkurs wpłynęły 104 prace. Jury w składzie: Ziemowit Skibiński, poeta, wykładowca Uniwersytetu Łódzkiego, Marek Grala, poeta i prozaik, Jacek Indelak, pisarz, dziennikarz, scenarzysta oraz Teresa Mosingiewicz, dyrektor Kutnowskiego Domu Kultury, nie przyznało pierwszej nagrody w kategorii „poezja”. Dwie drugie nagrody otrzymali Artur Fryz z Kutna i Maciej Porzycki  z Poznania. Prezydent Miasta Kutna przyznał swoją nagrodę kutniance, Czesława Politańskiej. W kategorii „proza” nie przyznano pierwszej i drugiej nagrody. Dwie trzecie nagrody otrzymali Kazimierz Suwara z Kutna i Małgorzata Maliszewska z Płocka, a Nagroda Prezydenta Miasta Kutna została wręczona kutniance, Monice Szurzec.
   Pokłosiem konkursu było wydawnictwo zwarte, w którym, oprócz nagrodzonych prac, opublikowano artykuły dotyczące idei konkursu i polsko – żydowskiej przeszłości Kutna. Ze względu na duży oddźwięk ze strony środowiska twórców, organizatorzy zaplanowali kolejną edycją konkursu za dwa lata, i tak zrodziła się jego tradycja. Książki pokonkursowe, towarzyszące każdej następnej edycji, wzbogacane są artykułami o życiu i twórczości Szaloma Asza oraz materiałami o charakterze popularno-naukowym, związanymi  z historią kutnowskich Żydów.  

    W 1995 roku, drugiej edycji konkursu po raz pierwszy patronowało imię Szaloma Asza,  urodzonego w Kutnie światowej sławy pisarza żydowskiego, w latach czterdziestych XX w. dwukrotnie nominowanego do literackiej Nagrody Nobla. Intencją organizatorów było przywrócenie - po trwającym niemal pół wieku zapomnieniu - pamięci o  najsławniejszym w środowiskach nie-żydowskich świata pisarzu tworzącym w jidysz. Wyklętym przez własny naród za głoszenie idei pojednania Żydów i chrześcijan. Twórczość Asza, niemalże nieznana polskim czytelnikom, właśnie w tym czasie zaczęła powracać  na rynek wydawniczy, pierwszymi polskimi wznowieniami niektórych jego powieści i opowiadań.

    Do organizacji II edycji konkursu po raz pierwszy włączyły się władze izraelskiego miasta     Bat-Yam, w którym Szalom Asz mieszkał u schyłku życia, oraz stowarzyszenia środowisk żydowskich działających w Polsce. Tym razem regulamin konkursu wyraźnie określał tematykę prac: „Małe miasteczko w swym specyficznym klimacie”, bezpośrednio nawiązującą do twórczości Asza, oraz eseje o życiu i twórczości pisarza. Od tej  edycji w konkursie obowiązuje wyłącznie forma prozatorskia. Nadesłano 76 prac z całego kraju. Jury w składzie: Michał Friedman, znawca języków  jidysz i hebrajskiego, tłumacz literatury jidysz, m.in. powieści  Asza, Tadeusz Żółciński, krytyk literacki i Teresa Mosingiewicz, dyrektor Kutnowskiego Domu Kultury, przyznało pierwszą nagrodę Justynie Domosławskiej z Torunia za esej poświęcony powieści Mąż z Nazaretu. Otrzymała ona także nagrodę władz Bat-Yam - tygodniowy pobyt w Izraelu. Wśród laureatów II edycji konkursu znalazł się Henryk Czerwiński z Kutna, wyróżniony  za opowiadanie Kutno z dzieciństwa.

    W III edycji w 1997 roku wzięło udział 58 uczestników. Zgodnie z regulaminem, nadesłano wyłącznie opowiadania. Mimo że nie ograniczano tematyki utworów, większość prac posiadała tematykę żydowską. Jury  w składzie: Andrzej Szczypiorski, pisarz, Adam Rok, dziennikarz, redaktor naczelny Słowa Żydowskiego i Tadeusz Żółciński,  krytyk literacki, nie przyznało pierwszej nagrody. Drugą nagrodę otrzymał Mieczysław Abramowicz z Gdańska, a dwie trzecie nagrody Zbigniew Łenka z Warszawy i Tadeusz Tymoteusz Głuszko z Sopotu. Wyróżniono także opowiadanie  Moniki Szurzec z Kutna.

   Na IV edycję w 1999 roku napłynęły 124 opowiadania. Prace oceniało jury w składzie: Józef Hen, pisarz, publicysta, Adam Rok, dziennikarz, redaktor naczelny Słowa Żydowskiego                       i Tadeusz Żółciński, krytyk literacki. Pierwszą nagrodę otrzymała Monika Szurzec z Kutna, drugą Karolina Turkiewicz-Suchanowska z Namysłowa, trzecią Gabriela Danielewicz z Gdańska.

    Na V konkurs w 2001 roku nadesłano 130 prac z kraju i zagranicy. Oceniało je jury w składzie: Konstanty Gebert, dziennikarz, tłumacz, założyciel miesięcznika Midrasz, Adam Rok, dziennikarz, redaktor naczelny Słowa Żydowskiego i Tadeusz Żółciński, krytyk literacki. Pierwszą nagrodę przyznano Małgorzacie Sikorskiej-Miszczuk z Warszawy, drugą Gabrieli Danielewicz z Gdańska, trzecią  Lechowi Grali z Płocka.

    VI edycja konkursu w 2003 roku przyciągnęła 97 uczestników - tak jak poprzednio z kraju i zagranicy. Jury w składzie: Marek Nowakowski, pisarz, Adam Rok, dziennikarz, redaktor naczelny Słowa Żydowskiego i Tadeusz Żółciński, krytyk literacki, przyznało pierwszą nagrodę Gabrieli Danielewicz z Gdańska, drugą  Zofii Łuczyńskiej z Krakowa, trzecią Zbigniewowi Włodzimierzowi Fronczakowi z Lublina.  Pięciu autorów otrzymało wyróżnienia.

    W VII edycji konkursu w 2005 roku wzięło udział 169 osób. W jury zasiedli: Andrzej Mularczyk, pisarz, publicysta, scenarzysta filmowy i radiowy,  Piotr Matywiecki, poeta, eseista, krytyk literacki i Jacek Leociak, historyk literatury, adiunkt w Instytucie Badań Literackich PAN, członek Centrum Badań nad Zagładą Żydów. Pierwszą nagrodę przyznano Mirosławowi Pisarkiewiczowi z Łęczycy. Drugą nagrodę otrzymała Gabriela Danielewicz z Gdańska. Dwie trzecie nagrody przypadły w udziale Wiesławowi Ambrożemu Andryszczakowi z Kutna i Zofii Święckiej-Łuczyńskiej z Krakowa. Ponadto jury przyznało pięć równorzędnych wyróżnień dla: Zofii Święckiej-Łuczyńskiej z Krakowa, Moniki Szurzec  z Kutna, Michała Lerstha z Płocka, Janusza Koryla z Rzeszowa i Mieczysława B. Klimka z Żywca.

    W 2007 roku, 170 prac nadesłanych na VIII edycję konkursu oceniało jury w składzie: Hanna Krall, pisarka i reportażystka, Anna Nasiłowska, badaczka literatury, krytyk literacki, profesor w Instytucie Badań Literackich PAN i Jacek Leociak, historyk literatury, adiunkt w Instytucie Badań Literackich PAN, członek Centrum Badań nad Zagładą Żydów. Pierwszej nagrody nie przyznano. Dwie równorzędne drugie nagrody otrzymali Julianna Zofia Jonek z Siedlec i Wieńczysław Polaczek z Tarnowa. Trzy równorzędne trzecie nagrody przypadły w udziale Andrzejowi W. Wodzińskiemu z Warszawy, Franciszce Gondek z Kutna   i Piotrowi Rowickiemu z Ostrowi Mazowieckiej. Wyróżnienia otrzymali: Mariusz Kusion z Bielska-Białej, Katarzyna Micota z Wielunia, Adam Głuszkiewicz z Gdyni, Emil Biela z Myślenic i Maria Wojtyszko z Warszawy.

   W IX edycji konkursu w 2009 roku, na którą napłynęło 70 prac, jury w składzie: Anna Nasiłowska, badaczka literatury, krytyk literacki, profesor w Instytucie Badań Literackich PAN, Dorota Krawczyńska, adiunkt w Instytucie Badań Literackich PAN i Piotr Szewc, poeta, prozaik, redaktor miesięcznika Nowe Książki, przyznało następujące nagrody                                      i wyróżnienia:  pierwszą nagrodę otrzymał Lech Grala z Płocka, dwie drugie nagrody Rafał Lewczuk z Ożarowa Mazowieckiego i  Edward Derylak z Żagania. Laureatami równorzędnych trzecich nagród zostali: Mirosław Osowski ze Stalowej Woli, Maria Dering z Gdyni i Maria Rytelewska   z Myszkowa. Drukiem w wydawnictwie pokonkursowym wyróżnione zostały prace Arkadiusza Stosura z Nowego Sącza, Gabrieli Renaty Danielewicz z Gdańska, Małgorzaty Strzeleckiej i Wiolety Kowalińskiej z Poznania, Przemysława Owczarka z Łodzi, Emila Bieli z Myślenic, Magdaleny Pokrzyckiej-Walczak z Lublina oraz Daniela Ratza z Płocka.

  Na jubileuszową  X edycję w 2011 roku napłynęły 94 prace, które oceniło jury w składzie: Roma Ligocka, pisarka i malarka, Alina Molisak, adiunkt w Zakładzie Literatury XX wieku Wydziału Polonistyki UW oraz Tomasz Żukowski, pracownik Instytutu Badań Literackich PAN. Nagrody i wyróżnienia otrzymali: pierwszą nagrodę Janusz Mielczarek z Częstochowy, drugą Barbara Kresińska z Chotomowa, trzecią Andrzej Łącki z Gdańska. Wyróżnienia: Grzegorz Przybysz z Brwinowa, Sylwia Krieger z Pabianic i Anna Robak-Reczek z Warszawy.

W 2013 roku, na XI Konkurs nadeszło 180 opowiadań. W jury zasiedli: Bożena Keff (przewodnicząca), badaczka literatury w Żydowskim Instytucie Historycznym, poetka, tłumaczka, publicystka; Alina Molisak, adiunkt w Zakładzie Literatury XX wieku Wydziału Polonistyki UW, badaczka literatury polsko-żydowskiej i literatury jidysz oraz Tomasz Żukowski, pracownik Instytutu Badań Literackich PAN, badacz pisarstwa związanego z wojną i okupacją. Pierwszą nagrodę otrzymała Agnieszka Szygendowska z Łodzi, drugą – Małgorzata Januszewska z Częstochowy, trzecią – Grzegorz Przybysz z Brwinowa. Wyróżnienie przyznano Jarosławowi Robakowi z Krakowa.

Na XII edycję Konkursu w 2015 roku nadesłano 131 prac z Polski i z zagranicy. Jury w składzie: Anna Bolecka, Anna Janko i Tomasz Jastrun (przewodniczący), przyznało następujące nagrody i wyróżnienia: I nagrodę otrzymał Krzysztof Martyna  z Kalisza, II nagrodę Barbara Raszewska z Kutna,  III nagrodę Tomasz Krasiński z Bydgoszczy, a wyróżnienie Beata Bujok z Cieszyna.

Decyzją jury XIII Ogólnopolskiego Konkursu Literackiego im. Szaloma Asza w składzie: Jacek Dehnel, Darek Foks (przewodniczący) i Jarosław Klejnocki laureatami zostali:
I nagroda w wysokości 4 tysięcy złotych - Iwona Partyka za opowiadanie "Lekcje u Madame Fleur" (godło: Kamień)
II nagroda w wysokości 3 tysięcy złotych - Jan Henzel za opowiadanie "Pani Rekina czeka w H." (godło: ATLANTIS)
III nagroda w wysokości 2 tysięcy złotych - Stanisław Butowski za opowiadanie "Srebrny wąż" (godło: Leonard ;Trójłódzki) 
wyróżnienie w wysokości 1 tysiąca złotych - Kuba Kapral za opowiadanie "0:07:54" (godło: James Błond)

W 2019 roku na XIV Ogólnopolski Konkurs Literacki im. Szaloma Asza wpłynęła rekordowa liczba prac; było ich 218. W jury zasiedli: Olga Drenda – dziennikarka i tłumaczka, absolwentka Etnologii i Antropologii Kultury UJ. W 2018 otrzymała nominację do Paszportów Polityki, Piotr Paziński – pisarz, filozof, tłumacz, naczelny redaktor „Midrasza”, badacz związany z Uniwersytetem Muri im . Franza Kafki. Zajmuje się filozofią judaizmu i  tematem żydowskim w literaturze, Monika Szabłowska-Zaremba – doktor nauk humanistycznych, literaturoznawczyni, adiunkt w Katedrze Dydaktyki Literatury i Języka Polskiego oraz Pracowni Literatury Polsko-Żydowskiej KUL. Autorka artykułów związanych z przestrzenią polsko-żydowską.  Decyzją jury w XIV edycji Konkursu przyznano nagrody: I miejsce: I nagrodę otrzymała Ewa Sułek z Warszawy („Wózek”), II nagrodę przyznano  Kamili Szmigiel z Działoszyna („Golem i lalka”), III nagrodę otrzymał Bogdan Nowicki z Zabrza („Ulica Węzłowa”). Jury przyznało również wyróżnienia, które otrzymali: Anna Piliszewska („Parów”), Dagmara Tomczyk („’99”), Kuba Kapral („Murek”), Grzegorz Szymański („Rapsodia niedokończona”).